Математика. Повний шкільний курс для підготовки до ЗНО та ДПА 2019. Авт: Яковлева Г. М. Вид-во: Навчальна книга - Богдан. купити

Артикул: zn-18964
109 грн
Характеристики
Видавництво
«Навчальна книга - Богдан»
Формат
148x210мм (А5)
Кількість сторінок
752
Обкладинка
м'яка
Рік видання
2018
Автор
Яковлева Г. М.
  • Ця книга призначена для учнів, які бажають поглибити і дещо розширити свої знання для того, щоб краще підготуватися до заліків,
    контрольних і перевірочних робіт, а також до випускних іспитів у школі ідо вступних іспитів до вищих навчальних закладів. Вона може допомогти
    й тим, хто вже закінчив школу, але продовжує вивчати математику самостійно чи на підготовчих курсах і відділеннях . Автори сподіваються,
    що учні середніх шкіл, гімназій, ліцеїв і коледжів знайдуть у книзі той матеріал, який зможуть використати у своєму навчанні або
    роботі. Нарешті, книга представляє собою інтерес і як збірник, що містить більше 2000 задач, з яких близько третини наведено з розв'язками.
    Значна частина задач пропонувалася на вступних іспитах у різних вищих навчальних закладах.

  • Передмова ..... .. .......... ....... .. .... .. .. .. ." ...... ..... ........ ..... ...... ....... .. ..... ........ 8
    Розділ І. Тотожні перетворення .. ................................................ 10
    § 1. Числові вирази та вирази зі змінними . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
    § 2. Тотожні перетворення цілих раціональних виразів . . . . . . . . . . . . 11
    §3. Тотожні перетворення дробово-раціональних виразів ........ 13
    §4. Тотожні перетворення ірраціональних виразів .................... 14
    §5. Тотожні перетворення степеневих і логарифмічних
    виразш ....... ..... ....... .. .. .. .. ........... .............. .. ..... ........ .. ......... .. .. ... 17
    § 6. Тотожні перетворення тригонометричних виразів . . . . . . . . . . . . . . . 20
    Задачі першого підрозділу . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
    Задачі другого підрозділу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
    Розділ 11. Множини. Поняття функції .............. ... ........... ........ ... 28
    § 1. Множина. Підмножина. Об'єднання і переріз множин.
    Числові мно:ш:ини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
    § 2. Поняття фунв:ції . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
    § 3. Координатна площщш. Графік фунв:ції . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
    §4. Обернена фунв:ція .... ....... ...... ........ ..... ...... .... .... .... .. ............ ... 41
    Задачі першого підрозділу .. ...... ......... ..... .... .... ................ ....... ... .. 44
    Задачі другого підрозділу ..... ........ .... .. .. ............................ : . . . . . . . . . . 46
    Розділ ІІІ. Рівняння і системи рівнянь ........................................ 50
    § 1. Рівняння з однією і декількома змінними ... ..... ...... ..... ....... .. 50
    § 2. Системи рівнянь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
    § 3. Системи лінійних рівнянь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
    §4.Задачінаскладаннярівн.янь ....................................... ..... ..... 64
    Задачі першого підрозділу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
    Зада~tі другого підрозділу" ..... ............ " ....................................... 70
    Розділ IV. Алгебраі'чні нерівності .. .... ... .... ....... ........ .. ................ ... 79
    § 1. Фунв:ціональні нерівності. Поняття рівносильності
    нерівностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
    § 2. Раціональні нерівності. Метод інтервалів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
    §3.Ірраціональнінерівності ...... ........... .... ..... .............................. 85
    §4.Нерівностізмодулем ..... ................. .... .... ... ... ... .. .................... 87
    §5.Нерівностізпараметрами ..... ............. ... .. ... ........... .. .... ......... .. 90
    §6.Доведеннянерівностей .......................................................... 94
    §7. Застосування нерівностей при розв'язуванні задач на
    знаходження найбільших і найменших значень .................. 97
    Задачі першого підрозділу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 100
    Задачі другого підрозділу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
    Розділ V. Послідовності. Грании,я послідовності.
    Грании,я фуюсції. Похідна ..................................................... 108
    § 1. Нескінченні послідовності. Обмежені та необмежені
    послідовності . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
    § 2. Границя послідовності . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
    §3. Монотонні послідовності. Теорема Вейерштрасса .. ... ..... .. ... 115
    §4.Арифметичнапрогресія .................................. .... .. ................. 117
    § 5. Геометрична прогресія . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 119
    §6. Границя функції. Неперервність функції .. .......................... 122
    § 7. Похідна, її геометричний зміст ..................... , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
    §8. Односторонні границі. Нескінченні границі .. ... ....... .... ... ... 130
    § 9. Границя функції на нескінченності . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
    Задачі першого підрозділу .. ..... ...... ... .. ....... ..... ....... ... .. .. .... ..... .. ... 135
    Задачі другого підрозділу ................................................ ." .. ......... 137
    Розділ VІ.ДослідженНя фуюсцій і побудова їх графіків ........ ... .. 144
    §1.Парнітанепарніфункції .. ...... ..... ....... ... ... ... ............. .... .. .... .. . 144
    §2. Періодичні функції .. ......... ............ ..... .. .................. ................ 146
    § 3. АсИМІГГОТИ .......... ... . ." ...................... :.. .... ..... .......... .. ...... .. .......... 148
    §4. Перетворення графіків функцій .. ............ ............ .. ....... ........ 152
    § 5. Елементарні функції та їх графіки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
    §6. Побудова графіків функцій ..... ...... ... .......... .... ... ............ .... .... 164
    § 7. Застосування похі.цної при дослідженні функцій
    і побудові їх графіків .............................................................. 167
    §8. Найбільше і найменше значення функції ........................... 170
    Задачі першого підрозділу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
    Задачі другого підрозділу ........ .................................................... 174
    Розділ VII. Тригономеmричні рівняння, системи, нерівності .. 177
    § 1. Тригонометричні рівняння . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
    §2 . Системитригонометричнихрівнянь ... ....... ...... .. ...... ...... ... .... 194
    §3. Тригонометричні нерівності ..................... ............................. 205
    Задачі першого підрозділу ....... ..... ...... ........ ...... ... .. ..... ... .. ....... .... 213
    Задачі другого підрозділу ............................................................ 214
    Розділ VIII. Показникові і логарифм ічні рівняння, системи
    та нерівності ....... .. .... .. .... ............ .... ................. ................... .. 228
    § 1. Показникові рівняння ... ..... .... .... ... .... .. .. ...... .... .... .. .. ..... .. ... .. ... 230
    §2 . Логарифмічнірівня:ння .. .. ~ .. ... .. .... .... .. ............ ............ ...... ...... 232
    §3 . Різніприкладирівнянь ........... ......... ..... .......... .... .... .. .. ... ..... ... 236
    § 4. Системи показникових і логарифмічних рівнянь . . . . . . . . . . . . . . . . 239
    §5. Показникові та логарифмічні нерівності ......... ............. .. .... 242
    Задачі першого підрозділу ..... .... ..... .. .... .... ..... ..... ... .... ...... ..... .. .... 249
    Задачі другого підрозділу ... ... .... ... .. .. ... .... ... .. ......... ... ... ...... ..... ..... 250
    Розділ ІХ. Інтеграл .. ... ............ ... .. ..... .. ... .... .. ........ .. .. ...... .. .. .. ..... .. ... 263
    § 1. Первісна і невизначений інтеграл .. .... ..... ....... .. ..... .. .......... ... 263
    §2. Інтеграл і формула Ньютона-Лейбніца ... ...... ... .... ... ..... .... ... 271
    §3.Площакриволінійноїтрапеції .. .. ... ..... .. ... .. ..... .. .... .... .... ... ..... 276
    §4. Застосування інтеграла при обчисленні об' емів тіл . . . . . . . . . . . . . 281
    § 5. Застосування інтеграла при розв'язуванні фізичних задач . . . 285
    Задачі першого підрозділу ........ ... .. ...... ... .. ..... ..... ..... .. ..... .. ..... ..... 288
    Задачі другого підрозділу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
    Розділ Х. Ком плексн і числа .. ... .. .. ..... ... ... ...... .... ... ...... ... ... ........ .... .. 295
    § 1. Означення комплексних чисел ... .... ..... ... ..... , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
    § 2. Властивості операцій додавання і множення ..... .. .... ..... .... ... 296
    §З.Алгебраїчна форма запису комплексних чисел . Правила
    дій над комплексними числами, Записаними в алгебраїчній
    формі ..... .. ............ ..... ... ...... ..... .. .. .... .. ... ......... ....... ... .... ... ..... ... .. 298
    §4. Геометрична інтерпретація комплексних чисел. Модуль
    і аргументи комплексного числа .... ... .. ..... ... ...... ... .............. ... 301
    §5. Тригонометрична форма запису комплексного числа .
    Множення і ділення комплексних чисел, записаних
    у тригонометричній формі ... .......... ... ... .. : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
    §6. Піднесення до степеня і добування кореня ... .... ... ..... .... .. ..... 310 .
    §7~ Алгебраїчні рівняння : .... ..... .. ...... ... .. .. ... ...... ... .. ... ..... .. ..... .... ... 313
    Задачі першого підрозділу ...... ... .... ....... ... ..... ...... ......... ..... : .. ....... 318
    Задачі другого підрозділу ......... .... .... ................... ......... ........ ....... 319
    Розділ ХІ. Комбінаторика. Формула Ньютона для степеня
    бінома. Випадкові події та їх імовірності ... .... ... .... ... ........ .. 323
    § 1. Розміщення, перестановки, комбінації . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
    §2.ФормулаНьютона .. ........ .... .. ..... .. .. ..... ... ... ...... .... ... ... ..... ... ... ... 332
    §3. Випадкові події та їх імовірності ..... ... ... .... .. .. .... ..... ..... ..... .. ... 337
    Задачі першого підрозділу ... .. .... .... .. .... ........ .. ...... ..... ...... ... .. ... .... 339
    Задачі другого підрозділу ... .... .. ... ... .......... .... .. .... .. .. .. ....... ...... ...... 340
    Розділ ХІІ. ЕлемеІ-lmи логіки. Метод математичІ-lої іІ-lдукції.
    РізІ-lі види теорем і іх взаємозв'язок ... " ............ " .. ..... .......... 344
    § 1. Висловлювання . Операції над висловлюваннями . . . . . . . . . . . . . . . 344
    §2. Твердження, залежні від змінних .... ............. ... ........ ..... ........ 349
    §3.Методматематичноїінду:кції .... .... .... ... .. ... ... ....... ........ ...... ..... 353
    §4. Взаємно обернені та взаємно протилежні теореми. Необхідні
    та достатні умови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
    Задачі першого підрозділу ... .. :." .. .. ........... ...... .. ..... ........ .... ..... .... 363
    Задачі другого підрозділу ..... ... ... ..... ... ...... ..... ........... ... ...... .......... 366
    Розділ ХШ. Веюпори ... ............. ................... .......... ..... .... ... ...... ... .. 370
    §1. Означення і позначення . Колінеарні та компланарні
    вектори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
    § 2. Лінійні операції над вектор ами... .. ...... . . ... ...... .. .......... . .......... 371
    §3. Умова компланарності векторів. Розкладання вектора
    за трьома некомланарними векторами ... ................ ...... ........ 377
    §4. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів ....... ......... 380
    §5. Координати вектора. Дії над векторами , заданими своїми
    координатами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
    §6. Рівняння площини. Кут між площинами .. ................. .... ....... 388
    Задачі першого підрозділу .. ..... ...... .... .. ...... ................. " .... ..... .. ... 390
    Задачі другого підрозділу ... .. ....... .. .. ...... ... ....... "." ... .. .. " .. .. .......... 392
    Розділ XIV. Розв 'язувают nлаІ-lіметричІ-lих задач ............... " ..... 397
    § 1. Різні задачі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
    §2.Подібністьтрикутників "." ... """ .... """" .......... ... ... ..... ......... .. 404
    §3. Теореми І<осинусів і синусів .... .... ....... ....... .... .... ..... ... .. .......... 411
    §4. Вписані та описані чотирикутники. Властивості дотич1шх
    і січних .... ... ... ..... .. ... .. .. ..... .. ... .... ... .. .... ... ... ... .... .. ............. .. ....... 415
    §5. Алгебраїчні та тригонометричні методи розв'язування.
    Застосування век;горної алгебри . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
    Задачі першого підрозділу ... ...... ........ .................. ... .. ...... ..... ..... .. 426
    Задачі другого підрозділу ... ... .................... ... " ...... ..... " ...... ... ..... " 427
    Розділ XV. ГеометричІ-lі місця точок 1-la площиІ-lі та в просторі.
    Задачі 1-la побудову ... .... " ..... ..... ...... .... .... .. .. ........... , .. ..... .... ...... 436
    § 1. Множини точо1<, що володіють заданою властивістю . . . . . . . . . . 436
    § 2. Застосування методу координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
    §3.Задачінапобудову ................ ......... ... ... ........ ....... ......... .. ........ 445
    Задачі першого підрозділу ....... ...... .... .... ......... .... .... ....... ....... .... .. 451
    Задачі другого підрозділу ......... ... " ... ........ ..... ....... .. .. .. ..... ............ 452
    Розділ XVI. Стереомеіпрія (частина І) .. ... ... ... ...... .. ............. ... .. ... · 456
    §1 . Перерізимногогранюшів ....... ........ ....... " .. .... ..... ...... ... . " .... ... 456
    § 2. Застосування векторів при розв'язуванні задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 72
    §3. Кут між прямими в просторі ..... ... .. .. ... .. ......... ...... ....... ... ... ...... 4 76
    §4. Застосування скалярного добутку векторів при
    розв'язуванні задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 79
    Задачі першого підрозділу .... .......... .... " .. ... .......... ........... ... .. .... ... 482
    Задачі другого підрозділу ....... ... ... " ................. " .... ...................... 483
    Розділ XVII. Стереометрія (частина П) ............. .... ....... " .... ..... .. 491
    § 1. Перпендикулярні прямі та площини ..... ....... ... ... ....... ........ ... · 491
    § 2. Про зображення на рисунках перпендикулярних прямих
    і площин . Побудова перерізів, перпендикулярних до прямої
    або площини ... " .. .... " ." " .. " ." ...... ....... ... ... " .. ...... "..... ... ........ ... 495
    §3. Кут між прямою і площиною . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
    §4. Відстань від точки до площини, відстань між прямими
    і площинами .. ............ ... ....... .. ... ..... ... ...... ... ..... ................... ..... 503
    §5.Двограннийкут. Кут між площинами . Бісектор.
    Тригранний кут .. ......... .. ............. .. "..... ... ..... .... ... ....... ..... ......... 507
    §6 . Про обчислення об'ємів многогранників та їх частин ..... .. ... 514
    §7.Задачінакомбінаціїмногогранників ........... " .. ..... .... " ..... " .. 516
    Задачі першого підрозділу ... ............... ..... ........ ... ..... .... .. ..... " ...... 519
    Задачі другого підрозділу ... ... ....... "." .. ... ""." ..... ... ...................... 520
    РозділХVІІІ. Тіла обертання . " ... .. ... "." ..... " ... .... " .... ... " ... ... . "." .. 529
    §1.Циліндр .... ... .. .... " ... ... .. .. .. ... .... ............... " ........ .... ........ : ... .... .... 529
    §2 . Конус .. " .. ..... .... .... .... ... .......... ..... ... ..... .... ........ ... .. " ... ... .. ..... " .... 533
    §3. Сфера .... " ... .. ""."." .. ...... .. .................. " .... ....... " ........... ...... .. ... 538
    §4. Комбінації сфери, конуса і циліндра .... ........ .. ... .. .. .. .... ... .... " 548
    Задачі першого підрозділу ... ....... .... ...... .. .. .. .... .... "."" .. ... .......... .. 552
    Задачі другого підрозділу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
    Додаток. Задачі письмових вступних іспитів
    з математики ... .. ... .... .... " ...... ................ ..... ......... ... 562
    Розв'язкизадач першого підрозділу." .... ... ..... ...... " . 580
    Відповіді до задач другого підрозділу і Додатка ... 706
    Список формул .... ..... .. .... ... ... _. ... .... ..... ... ... ... ..... ... ...... 735

Відгуки покупців
Поки немає жодного відгуку. Станьте першим!
Тільки авторизовані користувачі можуть залишати відгуки Вхід